老师
同学们好，今天我们共同探讨数学方法当中的猜想与推理法。学习目标是能借助特殊值、特殊位置等方法猜测结论并给出合理的解释，能将问题合理转化，运用树形结合等思想方法解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。我们知道，猜想是发现问题和提出问题的重要手段，是探索和形成论证思路，进行数学推理的思维基础。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式。因而在问题解决中，如果能将猜想与逻辑推理相结合，往往会收到很好的解题效果。下面我们通过两道典型的题目进行具体的分析。首先看第一个问题，直线 y 等于 x 加 m 与双曲线 y 等于x，分之 3 相交于 AB 两点， b c 平行于 x 轴， a C 平行于 y 轴。问三角形 ABC 面积的最小值？我们考察这个题目。题目给出的双曲线是定曲线，直线 y 等于 x 加m，这里 m 是任意实数。不难发现，不管 m 怎样变化，直线与 x 轴正方向的夹角始终是 45 度，当 m 变化时，直线随之上下平移。因此，尽管直线是动态变化的，但他们始终保持平行。
老师
又因为 BC 平行于 x 轴， a C 平行于 y 轴，所以三角形 ABC 是一个等腰直角三角形。而且这一特性在直线的运动变化过程中始终保持不变，抓住运动变化过程中的不，往往是解决问题的关键。在这道题目中，运用这一不，我们可以将三角形的面积进行转化。
老师
三角形 AB seed 面积等于 1/ 2 a C 乘以BC。由于三角形 ABC 是一个等腰直角三角形，因此面积可以表达为 1/ 2 b seed 平方，进而表达为 1/ 4 a、 b 的平方。这样，求三角形 ABC 面积的最小值就转化成了求线段 AB 的最小值。
老师
那么，直线运动到何处时，线段a、 b 的长度最小？同学们不妨按下展停键，大胆的猜想一下，你们的猜想是怎样的？可能很多同学都会猜测，当直线经过原点时，线段a、 b 的长度最小，这一点从直观上看并不难猜出，双曲线的对称轴与双曲线的交点之间的距离是最短的。根据这一猜想，我们可以计算出面积的最小值。
老师
将这条过圆点的直线方程 y 等于x，与双曲线的方程连立，就可以得到两个交点的坐标，分别是根3、根 3 和负跟3。此时 a C 等于 BC 就等于 2 倍，根 3 可以计算出三角形AB， seed 面积等于6。这样，我们在充分理解题意的基础上，合理转换大胆猜想，就查看隐藏内容