老师
各位同学大家好，这节课我们一起来学习二次函数综合题。首先一起了解一下本节课的学习目标，希望同学们通过本节课的学习，能够正确的解读含参数的二次函数解析式，能综合运用二次函数的知识解决运动变化问题，形成二次函数综合题的一般解题策略。首先我们复习一下初中代数的学习内容，包括数式、方程、不等式和函数，用函数观点可以将这些知识统一起来，而二次函数能够将代数学习的其他知识串联起来，还能够与几何问题、实际问题相联系，所以二次函数的地位很重要，综合性非常强。在二次函数的综合题中，一般解析式中都含有参数，所以首先要会读懂式子，先看热身练习，今天这节课只涉及一个参数，我们看第一个解析式，那么当参数 m 取不同的值时，对应不同的二次函数，所以这个式子代表的是异族抛物线。那这异族抛物线有什么共同特点？你能读出什么信息吗？首先看 AA 等于一，说明抛物线的形状确定了，注意到前三项刚好是一个完全平方，所以可以化为顶点式。 y 等于 x 减 m 的平方减2，得到顶点坐标是 m - 2，说明顶点在直线， y 等于 - 2 上移动，这是相同的地方，那么不同的地方在什么地方？随着参数 m 的变化，顶点的横坐标在变化，那也就是说抛物线进行了左右平移。
老师
好，下面看第2个，同学们思考一下，我们注意到这里面二次项系数 m 是不确定的，抛物线的形状和大小没法确定。注意到前三项都含有m，所以提出 m 以后正好是一个完全平方，同样也可以划为顶点式，那我们就可以得到顶点坐标是三一，也就是说抛物线的位置是确定的，而开口方向和大小不定，那么参数 m 影响的就是抛物线的形状。好，继续看第3个，大家自己思考一下，这个式子你能读出什么信息。首先，常数项为一，所以过定点零一。由于二次项系数和一次项系数成倍数关系，所以可以求出对称轴，方程为直线 x 等于2。由抛物线的对称性可以知道，还经过定点肆意，这个是这个抛物线共同的地方，那么变化的又是什么呢？我们在几何画板里边儿演示一下儿。首先 a 决定开口儿方向和大小，顶点为 21 - 4 a，同时这个 a 也决定了顶点的位置。那么随着参数 a 的变化引起图像有什么变化？先应该对 a 进行分裂讨论，当 a 大于 0 的时候，开口向上，那么随着 a 的增大，这个开口应该是越来越小，而顶点当 a 越来越大的时候，顶点应该下移。那我们看一下这个过程，当 a 越来越大的时候，开口越查看隐藏内容