老师
同学们好，我是来自北京市第八中学的刘艳老师。今天我们一起来学习新的一张一元二次方程。我们知道含有未知数的等式叫做方程，使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程就是求方程的解的过程。我们一起来看一个方程，这是一个整式方程，在这个方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的方程我们称之为一元一次方程。我们还学习过二元一次方程，比如 3X 减 2 y 等于5，在这个方程中出现了两个未知数，这两个未知数的最高次数都是一次，这样的方程叫做二元一次方程。这两类方程都是整式方程，如果未知数出现在了分母的位置，此时这样的方程我们称之为分式方程。方程是刻画现实世界中等量关系的重要模型，我们可以用字母表示出未知量，进而根据等量关系列出方程，从而将问题求解。下面我们就一起来看两个实际问题，并尝试用方程的方法进行求解。
老师
问题一，如图有一块矩形铁皮，长 100 厘米，宽 50 厘米，在它的四角各区去一个同样的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方和底面积为 3600 平方厘米，那么铁皮硌脚应切去多大的正方形？我们一起来分析一下这个问题。在这个问题中，切去的正方形的边长是未知量，铁皮的长和宽以及方和的底面积是乙质量。我们设切去的正方形的边长是 x 厘米，这时底面的长就可以表示成 100 - 2 x 厘米，底面的宽可以表示为 50 - 2 x 厘米。由无盖方和的底面积为 3600 平方厘米，可以得到含有 x 的等式， 100 - 2 x 的差乘以 50 - 2 x 的差等于3600。将这个方程中的括号打开一项，合并同类项进行整理，最后可以得到 4X 方减 300X 加 1400 = 0 这个方程。我们将等式的两边同时除以 4 进行化简，得到了 x 方减 75 x 加上 350 = 0。观察这个方程，它和我们之前所学的方程一样吗？如果我们可以得到这个方程的解，那么问题就可以解决了，我们一起再来看问题。
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二，要组织一次排球邀请赛。参赛的每两队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，组织者应邀请多少个队来参加比赛？在解决问题之前，我们一起来分析一下这道题。首先，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛。根据这个条件可以知道，全部比赛的场数为 4 乘以 7 = 28 场。查看隐藏内容