老师
大家好，我是来自北京师范大学史岩二龙路中学的车思阳老师。这节课开始，我们一起学习一类新的函数。他在我们的生活中几乎随处可见。公园里的喷水池，喷出来的水柱形成一道道优美的曲线。篮球场上，三分线、罚球线、禁区里离篮筐的远近不同，起跳高度不同，篮球出手的角度也有着细微的区别。
老师
体育课上，老师讲解投掷实心求技巧时，不知你有没有思考过，为什么要向斜上防抛？实际上，伸出的水柱、出手的球在空中划过的曲线，都符合同一类函数的图像。通过本章的学习，你会对上述情景有更深入的理解，甚至可以计算原池半径，保证喷出的水全部落入池中，判断出手的篮球能否准确落入框中？实际上，生活中的很多实际问题都可以归纳抽象为数学模型，通过对数学模型的研究，反过来解决我们的实际问题。那么这一章我们要学习的数学模型是什么呢？先来看几个简单的问题。第一个问题，正方体的 6 个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，那么 y 与 x 有什么样的关系？我们知道正方体的每个面都是正方形，它的面积是棱长 x 的平方，而正方体一共有上下左右前后 6 个面，所以表面积 y 就是 6X 的平方。
老师
第二个问题， n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？我们知道每个球队都要与除了自己的 n 减一个队进行比赛，一共 n 个球队就要比 n 乘以 n 减一场。但是甲队与乙队的比赛与乙队和甲队的比赛其实指的是同一场比赛，因此我们还要再除以二。所以总共的场次数 m 等于 1/ 2 n 倍的 n 减一，化简之后使 m 等于 1/ 2 n，方减 1/ 2 n。
老师
第三个问题，某种产品现在的年产量是 20 吨，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么一年后就是 20 吨，加上增加的 20 X，也就是 20 乘以一加x，再过一年到第二年就得再乘一个一加x。因此我们说两年后的产量 y 等于20，乘以一加 x 的平方化简之后， y 等于 20 X 方，加 40X 加20。
老师
观察上面三个问题中的关系式，你发现它们的共同点了吗？它们都有两个变量，比如说第一个问题中， y 等于 6X 方，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值跟它对应，所以我们说 y 是 x 的函数。这三个都是函数关系式，但是跟我们之前学习的依次函数不同，这里的自查看隐藏内容