老师
同学们好，我是来自北京师范大学附属实验中学的刘静一老师。我们今天继续学习二次函数 y 等于 a 倍的 x 减 h 的平方加 k 的图像和性质。先来复习一下上一节课所学的内容，请同学们看着屏幕和我一起把这些空填上。二次函数 y 等于 a 倍的 x 减 h 的平方加k，其中 a 不等于 0 的图像的顶点坐标为 h k，它的对称轴为 x 等于h。当 a 大于 0 时，这是一条开口向上的抛物线，它有最低点，所以当 x 等于 h 时， y 有最小值k。那么如果 y 要随着 x 的增大而减小，说明抛物线的走向是下降的，这个是在对称轴的左边，对应的自变量取值范围为 x 小于h。在对称轴的另一边，当 x 大于 h 时， y 随 x 的增大而增大。
老师
再来看 a 小于 0 的情形，此时二次函数的图像是一条开口向下的抛物线，它的顶点是它的最高点，所以当 x 等于 h 时， y 有最大值还是顶点的纵坐标k，此时 y 要随着 x 的增大而减小。抛物线要下降的话，说明是在对称轴的右侧，对应 x 的取值范围为 x 大于h。
老师
反过来，如果 y 要随着 x 的增大而增大，抛物线上升，对应对称轴的左侧 x 小于h，那么我们现在已经知道了一条抛物线， y 等于 a 倍的 x 减 h 的平方加k，它的开口方向、对称轴和顶点坐标就可以在平面直角坐标系中画出它的示意图。现在我们就考虑 a 大于 0 的情况，看一看 h 和 k 的不同。
老师
正负取值对抛物线在平面直角坐标系中的位置有什么影响。当 h OK 都是正数的时候，我们画出的示意图是这样的，它的对称轴在 y 轴的右侧，顶点位于第一象限，抛物线只通过一、二象限。当 h 大于 0K 小于 0 时，它的对称轴依然在 y 轴的右侧，只不过现在顶点跑到了 x 轴的下方。在第四象限了，抛物线此时一定通过一、二、四象限，可能会通过第三象限。它是否通过第三象限，要取决于它与 y 轴的交点是落在 y 轴的正半轴还是负半轴上。当 h 小于 0 的时候，抛物线的对称轴就换到了外轴的左边。
老师
k 的正负决定抛物线的顶点是在 x 轴的上方还是下方。同学们想一想，在这个表格中，我们把 a 大于 0 时对应的所有图像的情况都讨论全了吗？大家别忘了还有 h 和 k 分别等于 0 的情形，我们一起来看一下。如果 h 等于0，那么抛物线的对称轴就是 y 轴查看隐藏内容