老师
同学们好，我是来自北京师范大学附属中学的李征平老师。在前面的学习中，我们掌握了二次函数的定义、图像和它的性质。今天我们一起探究确定二次函数解析式的方法。我们知道二次函数的解析式有一般形式 y 等于a， x 的平方加b， x 加c， a 不等于0。还有用顶点表示的形式 y 等于a，倍的 x 减 h 的差的平方加k， a 不等于0。由顶点式我们可以看出抛物线的顶点为HK。那么如何确定二次函数的解析式，分别需要几个条件？我们学习过用待定系数法确定依次函数 y 等于k， x 加 b 的解析式，需要求出待定系数 k 和 b 的值。如果已知依次函数图像上两个点的坐标，这两点的连线不与坐标轴平行。首先我们要列出关于 k 和 b 的二元一次方程组。第二步，解方程组，求出 k 和 b 的值。第3步，写出解析式，请同学们类比求依次函数解析式的方法，尝试解决下面的问题，列式即可。第一，如果一个二次函数的图像经过 - 114 二七三点，试求出这个二次函数的解析式，请同学们思考。带二次函数的一般形式， y 等于 a x 的平方加b， x 加 c 中有几个待定的系数，需要图像上几个点的坐标。好，我们发现要确定二次函数 y 等于 a x 的平方，加 b x 加seed。解析式需要求出 3 个待定系数 a b seed 值，这就需要二次函数图像上不在同一直线上的三个点的坐标，其中任意两点的连线不与 y 轴平行。
老师
解设，所求二次函数为 y 等于 a x 的平方，加b， x 加 c 有已知函数图像经过 - 114 二七三点。首先我们将点 - 10 代入解析式，可以得到 a 减 b 加 c 等于10。同样的，我们将点 1427 分别代入解析式，可以得到 a 加 b 加 c 等于4， 4A 加 2B 加 c 等于7。由此我们就得到了关于 a b seed 三元一次方程组，解，这个方程组得到 a 等于2， b 等于 -3， c 等于5，则所求二次函数解析式为， y 等于 2 X 的平方减 3X 加5。
老师
有本题我们知道，当已知二次函数图像上不在同一直线上的三个点的坐标，其中任意两点的连线不与 y 轴平行时，可以用一般式解决问题，请同学们思考。如果只知道图像上两个点的坐标，是否可以确定二次函数的解析式？有同学提出，我们有三个代停的系数，自然需要图像上三个点的坐标，已知两个点时条件不足。那查看隐藏内容