老师
同学们大家好，我是北京师范大学附属中学的王志杰老师。今天我们这节课的内容是二次函数的图像和性质复习。首先，我们对二次函数这一章中前几节课的内容做一下回顾。一是我们画了许多个二次函数的图像，并从中归纳出了二次函数的性质。二是由不在同一直线上的三个点坐标，其中任意两点的连线不与 y 轴平行。利用待定系数法求经过这三个点的抛物线所对应的二次函数解析式。需要注意的是，如果可以确定顶点坐标，那么只需要再确定图像上另一个点的坐标，就可以求它的解析式了。
老师
画函数图像时，我们使用的仍然是列表描点连线的方法，这个方法在我们研究依次函数的图像时也使用过，这是研究新函数的图像时使用的一种基本方法。将来我们还会用这种方法研究其他函数的图像。此外，在研究二次函数的图像和性质时，我们采用的研究原则是从简单到复杂，从特殊到一般。具体来说，分为下面 3 个阶段，第一阶段，如第2行所示，我们从形式最简单的二次函数 y 等于 x 平方开始画图像，接着改变二次项系数，继续画了 y 等于 2X 平方、 y 等于 1/ 2 x 平方、 y 等于负 x 平方、 y 等于 - 1/ 2 x 平方等几个二次函数的图像，并从中归纳出二次项系数，决定了二次函数图像的开口方向和开口大小。形如 y 等于 a x 平方的二次函数。
老师
当 a 大于 0 时，图像的开口向上。当 a 小于 0 时，图像的开口向下。 a 的绝对值越大，图像的开口越小。我们还归纳出图像的对称轴是直线， x 等于0，顶点坐标为零。结合图像的开口方向和对称轴，就可以得到函数的增减性。第二阶段，如第3行所示，我们同样先画了几个二次函数的图像，并从中归纳出形如 y 等于 a 乘以 x 减 h 差的平方加 k 的二次函数。图像可以由 y 等于 a x 平方的图像经平移得到，平移的方向和距离根据 h 和 k 的值来确定。因此，二次相系数仍然决定了图像的开口方向和开口大小。图像的对称轴是直线 x 等于h，顶点坐标是HK。结合图像的开口方向和对称轴，就可以得到函数的增减性。
老师
第三阶段，如第四、第5行所示，我们从 y 等于 1/ 2 x 平方减 6X 加 21 开始研究，归纳出二次函数 y 等于a， x 平方加b， x 加c。可以通过配方法将函数解析式变形为 a 乘以 x 加 2A 分之 b 和的平方加4， a 分之4， a C 减 b查看隐藏内容