老师
同学们好，我是北京市第十三中学的乔月平老师。今天这节课我们继续学习二次函数与一元二次方程。通过上节课的学习，我们初步了解了二次函数与一元二次方程之间的联系。已知二次函数的值，求自变量的值。从方程观点看，就是解一元二次方程，反过来解一元二次方程，从函数解析式的角度看，就是已知二次函数的值，求次变量的值。对于每一个二次函数，我们都可以通过描点画图画出它的图像，这样我们又在数和形之间建立了联系。特别的，每一个一元二次方程都可以转化成 AX 平方加 BX 加 c 等于 0 的形式。
老师
本节课我们将利用二次函数 y 等于 ax 平方加 BX 加 c 深入的讨论一元二次方程，AX，平方加 BX 加 c 等于0，请同学们思考以下问题一，不解方程判断下列一元二次方乘根的情况，一元二次方程根的情况可由判别是 Delta 的符号来确定。
老师
第一小题，通过计算可知， Delta 大于0，所以方程有两个不相等的实数根。第2题， Delta 等于0，所以方程有两个相等的实数根。第3题， Delta 等于 - 3 小于0，所以方程没有实数根。我们再来看问题二，你能从函数解析式的角度解释解这三个方程的含义吗？请同学们认真观察这三个方程，它们有什么相同点和不同点，容易发现这三个方程的右边都是 0 等号，左边的二次三项式不相同，从函数解析式的角度来看，它们对应着三个不同的二次函数。解，这三个方程都是已知相应的二次函数值为0，求次变量 x 的值。
老师
我们再来看问题三，你能从函数图像的角度解释解这三个方程的含义吗？解，这三个方程从函数图像的角度看，都是确定相应的抛物线与直线 y 等于0，也就是 x 轴公共点的横坐标。那么二次函数的图像与 x 轴公共点的个数会有几种情况？由此，你能得到相应的一元二次方程根的情况吗？我们将结合函数图像继续进行探究。请同学们观察下列二次函数的图像，它们与 x 轴有公共点吗？如果有公共点，请你写出公共点的坐标，由图像可知，抛物线与 x 轴有两个公共点，坐标分别是 - 20 和10。抛物线 y 等于 x 平方减 6X 加9。与 x 轴有一个公共点，坐标是30。抛物线 y 等于 x 平方，减 x 加一，与 x 轴没有公共点。问题三，呈现了二次函数图像与 x 轴的三种位置关系。有两个公共点，有一个公共点没有公共点，你认为还会有其他的情况吗？我们可以从平移的角查看隐藏内容