老师
同学们大家好，我是北京市第四中学的数学教师郭伦。今天我们一起来进行一个数学活动。在前面我们学习了二次函数的定义，就是形，如 y 等于a， x 方加b， x 加c，其中a，b， c 是常数， a 不等于0。这样的函数是二次函数，我们知道它的图像是抛物线，研究了图像的对称性和函数的增减性以及最值。我们还用二次函数来解决了实际问题和数学问题。在数学问题中，我们重点关注的是二次函数与一元二次方程的关系。今天我们就来再看两个与二次函数有关的数学问题。第一个问题，观察下列两个两位数的积，两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10，猜想其中哪个鸡最大？ 91 * 9992 * 98，一直到 98 * 9299 * 91。你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？大家可以先计算思考一下。
老师
通过计算，我们发现， 91 * 99 = 99 * 91 = 900992 * 98 = 98 * 92 = 9016， 93 * 97 = 97 * 93 = 9021。所以这三组数我们比较一下，就是 91 * 99 小于 92 * 98，小于 93 * 97。而由于乘法交换率另外一侧与前边是对称的，所以我们会发现好像是越往中间儿乘积越大，所以我们就猜想应该是 95 * 95 最大。有人也把这个结果称为合同进击大。
老师
什么意思？就是当两个因数的和是固定的，在本题中这两个数的和都是190，那么什么时候乘积更大一些？就是这两个数越接近乘积越大，那么最接近的情况当然就是相等了，那这是为什么呢？下面我们就用二次函数的知识来说明一下。大家先观察这些式子，我们会发现这两个因数都在变，它们的乘积也在变，也就是本题中应该有三个变量。而我们会发现，而题目中有这样的一个条件，就是两个乘数的十位上的数都是九个位上的数的和等于10，说明两个因数之间有关系。这样，如果我们设第一个两位数的个位上数字为 x 的话，那么第二个两位数个位上的数就应该为 10 减 x 的差，于是这两个两位数就可以表示为 90 加 x 和 90 加上 10 减 x 的差，那他们的乘积就是这样表示的。接着我们对这个式子进行一下化简，就得到负 x 方加 10X 加9000，因为 x 是个位上的数字，所以它只能在 123- 9 这 9 个数中选取，这样的话，我们就把刚才这个问题转化为一个二次函数在给定范围内最值的问题。我们画一查看隐藏内容