老师
同学们大家好，我是来自北京市第四中学的数学老师王正。今天我和大家一起来复习一下二次函数这一章的知识。首先我们从对实际问题的需求引出了二次函数的学习。首先学习了二次函数的定义，之后研究了它的图像和性质，利用二次函数的图像和性质求解了数学问题和实际问题，从而得出实际问题的答案。我们先通过以下问题来复习一下二次函数的定义，图像和性质。二次函数的定义是一个描述型的定义，形如 y 等于a， x 的平方加b， x 加c，其中a，b， c 是常数且 a 不为 0 的函数，叫做二参数。我们复习二次函数的图像从两种表达式的形式入手，第一个是定义给出的形式， y 等于a， x 平方加b， x 加c。
老师
第二个是一个配方的形式， y 等于 a 倍的 x 减 h 的平方加k。为了叙述方便，我们把下面这个配方的形式称为顶点式，而把定义给出的表达式形式称为一般式。二者都需要强调 a 不等于0，其中 a 大于 0 的时候开口向上，而 a 小于 0 的时候开口向下。对于它们的对称轴和顶点坐标，我们先来看下面这个顶点式，它之所以叫顶点式，就是因为从它的表达式上可以一眼看出顶点的坐标。
老师
我们从代数角度来想，这个式子自然是在平方向为 0 的时候取得最值，也就是说在 x 等于 h 的时候取得最值，所以它的对称轴就是直线， x 等于h，那么顶点坐标就是HK。而一般是如何得到对称轴和顶点坐标，我们是通过配方法把它配成了顶点式的形式，从而得到对称轴是直线 x 等于负的 2A 分之b，顶点坐标是负的 2A 分之b， 4A 分之4， a C 减 b 平方。这个顶点的纵坐标不太好记，我们再来看一下分母是4A，而分子实际上是负的Delta。如果实在是记不准的时候，我们可以把横坐标带入原来的解析式，求出纵坐标就可以了。我们再来复习二次函数的图像和坐标轴交点的情况，先说它跟 y 轴的公共点，二次函数的图像跟 y 轴永远有公共点，焦点坐标是 0 c，而二次函数与 x 轴公共点的情况就相当于方程 a x 平方加 b x 加 c 等于 0 的根的情况。所以我们要来讨论Delta。
老师
当 Delta 大于 0 时，二次方程 ax 的平方加 BX 加 c 等于0，有两个不同的实数根，那么相应的二次函数就会和横轴有两个公共点，坐标就是 2A 分之负 b 加减根号 Delta 0。而当 Delta 等于 0 查看隐藏内容