老师
各位同学大家好，我是来自北京市第一五九中学的数学老师郑晚露。这节课我们继续来学习图形的旋转。首先回顾一下上节课的主要内容。上节课中我们学习了旋转的定义，把一个平面图形绕着平面内某一点 o 转动一个角度，叫做图形的旋转。我们还通过对三角形旋转过程的探究，归纳总结了旋转的性质，包括对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心锁链线段的夹角等于旋转角和旋转前后的图形全等。至此，我们已经学习了平移轴对称和旋转三种图形变换，分别从定义、画图和性质等角度对他们进行了研究。
老师
那么这 3 种图形变换之间有什么相同点和不同点？首先，三种图形变换的相同点是它们都是全等变换，即变换前后的图形全等。而三种图形变换的不同点可以从定义、图形要素和性质四个方面进行分析。首先，平移的定义是把一个图形沿某一方向移动一定距离。轴对称的定义是把一个图形沿着某一条直线折叠而旋转的定义是把一个图形绕着某一点转动一个角度。 3 种变换的示意图如图所示。根据图形变换的定义，我们还可以分析得出三种图形变换的要素，其中平移的要素有平移的方向和平移的距离。轴对称变换的要素只有对称轴，只要确定对称轴的位置，就可以画出轴对称变换后的图形。而旋转的要素除了有定义中的旋转中心和旋转角度外，还有旋转方向。把一个图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转，也可以按逆时针旋转。
老师
在学习三种图形变换时，我们还对其性质进行了重点研究，从整体的角度研究了图形变换前后的形状大小之间的关系，还从局部的角度研究了对应点间的数量和位置关系。其中平移变换的性质是连接各组对应点的线段，其位置关系是平行或贡献，其数量关系是相等轴。对称变换的性质是任意一对对应点锁链线段被对称轴垂直平分。最后是我们上节课刚刚学习过的旋转的性质有对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心锁链线段的夹角等于旋转角。
老师
第三个性质，旋转前后的图形全等在三种图形变换的相同点中已经提及。我们通过以上表格对比了平移轴对称和旋转三种图形变换的相同点和不同点，相信同学们对图形变换的知识体系已经有了更加深入的理解。那以上 3 种图形变换之间是否存在什么联系？能否通过其中一种图形变换实现另外两种图形变换？请同学们来试一试，能否通过多次轴对称变换实现图形的平移？图中点 a 平移后的对应点为A2，能否通过两次轴对称变换实现点 a 到点 A2 的平移？这里我们可以在对应查看隐藏内容