老师
各位同学大家好，我是来自北京市第三十五中学的刘璐老师。今天我们一起来学习数学活动，用坐标表示旋转。首先我们来思考，我们已经学习过了，可以用坐标表示平移变换轴对称变换，也能够用坐标表示中心对称。那么有一个很自然的问题就是我们能否用坐标表示旋转变换。也就是说我们研究点 PXY 绕原点分别顺时针旋转 90 度、 180 度、 270 度和 360 度。那么点 p 的对应点的坐标分别是什么呢？我们研究一个数学问题，往往是由简入繁，从具体到抽象这样的研究顺序。比如说我们可以给点 p 一些特殊的简单的具体的位置，我们可以取点 p 在 50 这个 x 轴正半轴的位置，让它绕原点，分别顺时针旋转 90 度、 180 度、 270 度和 360 度之后，那么请同学们先自己在平面直角坐标系当中画出对应点的位置，再写出对应点的坐标。请同学们先进行自主探究，动手操作，再来看老师的演示。
老师
好，下面老师来进行演示，我们在平面直角坐标系当中找到 50 这个点，然后绕原点顺时针旋转 90 度，得到 0 - 5，我们再继续绕原点，顺时针转 90 度相当于从点 p 绕原点顺时针旋转 180 度，这个时候得到 -0，我们继续转 90 度，这个时候相当于从点 p 顺时针转 270 度得到05。那么继续转 90 度又回到了 50 这个起始的位置。老师的答案是否和你的猜想是一致的，下面我们已经研究了点 p 绕原点顺时针转 90 度、 180 度、 270 度和 360 度之后对应点的坐标。那么我们是否能将这个结论一般化？来看点 P a 0。我们可以类比着上面的研究，得到点 P a 0 绕远点分别顺时针转 90 度、 180 度、 270 度和 360 度之后对应点的坐标。
老师
好，我们研究了在 x 轴上这样的特殊点旋转之后的坐标。那么如果我们看在 y 轴上取某个点，比如说点 Q 04，仍然让它绕原点顺时针旋转 90 度、 180 度、 270 度和 360 度之后，请大家类比上面的研究过程。先在平面直角坐标系当中画出所对应的点，并且写出坐标。下面来看老师的演示。
老师
我们先在 y 轴的正半轴当中描出点 Q 04 的位置，并且顺时针转 90 度，这个时候得到40，继续转 90 度，得到 0 - 4，再转九十度得到 -40，最后又回到了点 q 这个初始的位置。好，那我们已经研究了点 Q 0查看隐藏内容