老师
同学们好，我是来自北京市第三中学的裴东燕老师。今天由我带领大家继续学习垂镜定理。在前面的课程当中，我们学习了垂晶定理及其推论。在今天的课程里，我将带领大家一起研究如何运用垂经定理解决实际问题。在开始今天的课程之前，我们先来回顾一下垂定理。垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。也就是说，如图，在圆 o 中，直径 c d。垂直弦 a b 于e。那么我们可以得到什么结论？对，我们可以得到 A e 等于 b e。湖 a d 等于湖 b d。湖 a C 等于湖 b c。水晶定理反映了圆的重要性质，是圆中证明线段和角相等的重要依据，同时也为圆中的作图及计算提供了依据和方法。下面我们就再回顾一下如何运用垂定定理进行圆中的计算。
老师
如图，a、 b 是圆， o 的直径，弦c、 d 垂直， AB 于e。如果 AB 等于20， CD 等于16，那么线段 OE 的长为多少？拿到这样的一个问题，首先我们先来审一审题，看看题目当中给了我们哪些已知条件，以及由这些已知条件我们可以得到什么样的结论。
老师
由 AB 是圆， o 的直径， AB 等于20，我们可以得到 AO 等于B， o 等于10，也就是圆的半径长为10。由弦 CD 垂直， AB 于 ECD 等于16，我们可以得到角AEC，角 AED 是 90 度。同时依据垂镜定理，我们还可以得到 CE 等于 DE 等于8。
老师
那么怎么求出线段 OE 的长？依据前面我们所学知识，我们需要在图中构造直角三角形，连接 OC 就得到了直角三角形OEC。此时因为点 c 在圆上，所以 o seed 长也为半径，所以 OC 等于10。在直角三角形 OEC 中，现在已知斜边 OC 等于10， CE 等于8，就可以依据勾股定理算出 OE 的长了。 OE 等于根号下 OC 方减 CE 方等于6，所以 OE 的长为6。
老师
依据前面的巩固练习，我们回顾了如何运用垂定理解决圆中的计算问题，下面我们做一个小结。垂净定理是圆中计算及证明的重要依据。在运用垂净定理解决圆中的计算和证明问题的时候，常常需要构造直角三角形，我们通常可以连接半径或者做衔接句来构造直角三角形，然后依据勾股定理找到等量关系建立方程，从而求出未知量。运用垂径定理不仅可以进行圆中的计算及证明，同时垂定定理在我们日常生活中也有广泛的应用。下面我们就来看看垂晶定理在生查看隐藏内容