老师
同学们好，我是来自北京市育才学校的薛安辉老师。今天我们继续来学习与圆周角有关的知识。首先我们回顾一下上节课圆周角的内容。我们学习了圆周角的定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理，一条湖所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。由定理我们得到两条推论，第一条，同弧或等弧所对的圆周角相等，其中弧的特殊情形是半圆。有第二条推论，半圆或直径所对的圆周角是直角。 90 度的圆周角所对的弦是直径。由第二条推论，我们知道直径所对的圆周角都相等。直径是特殊的弦，那对于一般情况的弦，它所对的圆周角是否也相等？有没有和推论一类似的结论？也就是说，在同源或等源中，同弦或等弦所对的圆珠角相等吗？我们来研究铜弦的情况。等弦与同弦类似，在圆 o 中，弦 a C 所对的圆周角相等吗？我们任意做出弦 a C 所对的几个圆周角。作图时，请同学们注意，圆周角的顶点可能在斜 a seed 上方，也可能在斜 a seed 下方。角b、角d、角e、角f。请同学们观察这四个角，思考这些圆周角之间的大小关系。
老师
很多同学已经发现了其中两对角的关系，角 b 等于角f，角 d 等于角e，能否用学过的知识加以证明？通过观察，我们可以发现角 b 和角 f 都在弦 a seed 上方，他们都对着同一条弧。 ADC 根据圆周角定理的第一条推论，同弧所对的圆周角相等，所以角 b 等于角f。同样的角 d 和角 e 顶点都在弦 a seed 下方，它们都对着同一条弧 u 弧a、b、c，所以角 d 等于角e。
老师
那角 b 和角 d 的关系也相等吗？不一定相等，只有当弦 a C 是直径时，根据圆周角定理的第二条推论，直径所对的圆周角是直角，角 b 等于角d。当弦 a C 不是直径时，角 b 和角 d 不相等。我们来研究此时角 b 和角 d 的关系，也就是四边形 a b、c、 d 中角 b 和角 d 有什么数量关系？在研究这个问题之前，请同学们先观察四边形a、b、c、 d 有什么特点。有同学发现四边形的四个顶点都在圆上，也有同学发现四边形的四个角都是圆周角，还有同学发现四边形的四条边都是圆的弦，同学们的发现都很棒。这些特点当中，最本质的是四个顶点都在圆上，因为顶点的位置确定，脚和边的位置也就确定了。我们把这样的四边形叫做圆内接四边形，请看定义。如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫查看隐藏内容