老师
同学们大家好，我是来自北京市第八中学的数学老师董兰老师。今天我们将和大家一起继续学习直线语言的位置关系第三节课。首先我们复习一下前两节课的学习内容。一、圆的切线是如何定义的？如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线叫圆的切线。2、判断一条直线是圆的切线有哪些方法？有三种方法。第一种方法是，当直线和圆只有唯一公共点的时候，这条直线是圆的切线，这是根据定义进行判断的。第二种方法是，当圆心到直线的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线，这是根据数量关系进行判断的。第三种方法是切线的判定定理，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。结合图形切线的判定定理的符号语言是，因为 o a 为圆 o 的半径，直线 l 垂直于o， a 于a，所以直线 l 与圆 o 相切于点a，也就是直线 l 是圆 o 的切线。这节课我们将和大家一起探讨圆的切线有什么性质。
老师
根据切线的定义，我们可以得到切线的如下性质，如图，第一条性质是切线 l 与圆 o 有且只有一个公共点a，这个点 a 就是切点。第二条性质是圆心 o 到切线 l 的距离等于圆的半径。切线的性质除了由定义得到的这两条，还有其他什么性质？根据我们以前学习几何的经验，我们可以知道性质与判定互为密命题关系。
老师
我们再来看切线的判定定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，实际上它是由 o a 为圆 o 的半径。直线 l 垂直于o， a 于 a 推导出直线 l 是圆 o 的切线。如果我们交换这个定理的条件和结论，所得到的命题还是真命题吗？如果已知直线 l 是圆 o 的切线，下面我们分切点已知和切点未知这两方面进行分析。
老师
首先我们看切点已知的条件，如图，已知直线 l 是圆 o 的切线，切点为 a 连结 o a，直线 l 垂直于 o a 吗？有同学说当然垂直了，为什么呢？确实是垂直关系。我们把这个问题变成一道证明题。已知 l 是圆 o 的切线，切点为a，连结 o a，求证 l 垂直于 o a。根据我们现有知识，不具备直接证明垂直的条件，我们可以考虑间接正法反正法。
老师
假设 OA 与直线 l 不垂直，那么我们过点 o 就可以做 o m 垂直。于 l 垂足为点， m 由垂线段最短。我们知道 o m 小于OA，也就是说圆心 o 到直线 l 的距离 o m 比半径 OA 要小。由此我们可以判断出查看隐藏内容