老师
各位同学大家好，我是来自北京市第八中学的初三数学教师孙涵。今天我将和大家一起学习直线与圆的位置关系。第四课时切线长定理和三角形的内切圆。请看问题一，在在同一平面内，有一点 p 和圆o，过 p 点能否做圆 o 的切线？如果能，可以做几条？如果不能，说明理由。点 p 与圆 o 的位置关系有三种，点 p 在圆内，点 p 在圆上，点 p 在圆外。下面我们分三种情况来讨论过 p 点能否做圆 o 的切线。第一种情况，点 p 在园内，过 p 点的直线与圆都相交，所以不存在过 p 点的直线与圆 o 相切。第二种情况，点 p 在圆 o 上假设存在过 p 点与圆 o 相切的直线，则这一条直线一定垂直于过切点的半径。具体的做法是，连接OP，过 p 点做线段。 OP 的垂线 l 直线 LG 为圆 o 的切线，它的作图依据是，经过半径外端垂直于这条半径的直线是圆的切线。
老师
第三种情况，点 p 在员外假设过 p 点存在直线 l 与圆 o 相切 b 有一个切点a，直线 l 垂直于过切点的半径 o a 两点确定一条直线，我们就是要在圆 o 上寻找一点a，使得角 OAT 等于 90 度。根据圆周角定理推论二，我们知道直径所对的圆周角是直角，所以我们只需要以 OP 为直径做圆与圆 o 的交点，既是我们寻找的 a 点，具体的做法是连接 OP 做线段。
老师
OP 的终点 m 以 m 为圆心，o， m 为半径作圆， m 与圆 o 的交点为 a b 俩点做直线 PAPD 则直线 PAPD 记为圆 o 的切线。那么这个问题的作图依据又是什么呢？首先，我们用到了直径所对的圆周角是直角。其次，我们用到了经过半径的外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。还有 2 点，确定一条直线。总结一下我们刚才的讨论，若点 p 在圆内过 p 点，可不存在圆的切线。点 p 在圆上过 p 点可以做圆的一条切线，点 p 在圆外过 p 点可以做圆的两条切线。如图，直线 PA PB 是圆的两条切线，切点分别为a、 b 经过圆外一点圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。图中线段 PATB 的长即为点 p 到圆 o 的切线长。前面我们学习过圆的切线，今天我们介绍了圆的切线长，请看问题2。
老师
圆的切线与切线长的区别圆的切线是一条直线，因此不可以度量。切线长是切线上的一条线段长，即这一点与切点之间的距离可以查看隐藏内容