老师
同学们好，我是来自北京师范大学亚太实验学校的白月星老师，今天我们一起来学习正多边形和圆。首先我们来回顾一下相关的概念，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，比如等边、三角形、正方形等。观察这些图片，你看到了哪些正多边形？我们看到有正六边形、正三角形、正方形、正十二边形、正八边形。那么随着正多边形的边的增加，正多边形趋近于圆。正多边形是轴对称图形。当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形。圆既是轴对称图形，又是旋转对称图形。正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出正多边形。同学们可以先自己画一画图，来看一看和你画出的图是不是一样。
老师
第一行的正多边形是圆，内接正多边形。第二行的正多边形是圆，外切正多边形。把一个圆分成相等的一些弧，就能做出一个正多边形。以正五边形为例，如右图，把圆、 o 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点，我们得到五边形a、b、c、d、e。那么如何说明这个五边形是正五边形？我们把，题目改成已知，求证已知。如图，圆凹中内接五边形a、b、c、d、e、弧 AB 等于弧， BC 等于弧， CD 等于弧， DE 等于弧 EA 求证五边形 ABCDE 是正五边形。
老师
首先，我们由刚才的这些等弧，根据在同源中相等的弧所对的弦相等得到A、 b 等于 BC 等于 CD 等于 DE 等于一a。因此，这个五边形的五条边相等，弧 BCE 等于 3 倍的弧 AB 等于弧CDA。在同源中，相等的弧所对的圆周角相等可得角 a 等于角b。同理，我们可以得到角 b 等于角 c 等于角 d 等于角e。因此这个五边形的五个角也都相等。最终，我们推出五边形a、b、c、d、 e 是正五边形。由于此五边形的五个顶点都在圆 o 上，因此我们称五边形a、b、c、d、 e 是圆 o 的内接正五边形圆 o 是正五边形a、b、c、d、 e 的外接圆，那么我们把它推广到正 n 边形，只需要把其中的弧 BCE 等于 3 倍的弧 AB 改成等于n，减 2 倍的弧 AB 等于弧CDA，也可以推出这个多边形当中的 n 个角都相等， n 条边都相等。因此对于正 n 边形来说，用此种方法做出的图形也是正 n 边形。
老师
那么正多边形和圆当中的一些元素有什么样的关系？我们来看此图当中，在接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外界圆的半径叫做这个正多边形的半径。正多边查看隐藏内容