老师
同学们好，我是北京师范大学亚太实验学校的白月新老师。今天我们继续一起学习正多边形和圆。在实际生活中经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角罗帽的平面图，画一个五角星等，这些问题都与等分元周有关，要制造如下图中的零件也需要等分元周。那么我们怎么来解决这个问题呢？我们首先来以正三角形为例，已知圆 o 的半径为r，画圆的内接正三角形，你有哪些方法？同学们可以先自己画一画，我们先画出示意图分析一下。由上节课我们所学的知识可知，正三角形的中心角都是相等的，它的中心角是 360/ 3 度，等于 120 度，因此我们可以从中心角作为突破口，比如我们在圆 o 中先做出半径OA，以 OA 为角的一边，用量角器画出角 AOC 等于 120 度，做出其中的圆心角，即正三角形的中心角。这个角对着一段弧 a C。接下来我们以点 a 为圆心， a C 长为半径，画弧交圆 o 于点b，这样就把这个圆三等分了，依次连接ABBC、 a C，我们就得到正三角形ABC。
老师
那么为什么这个三角形就是正三角形？我们来看一下证明方法，角 AOC 等于 120 度，根据铜圆中铜弧所对的圆周角等于圆形角的一半儿，可得角 b 等于 60 度。由作图可知， AB 等于 a C。根据有一个角是 60 度的等腰三角形是正三角形，我们可以得到三角形a、b、 c 是等边三角形。
老师
好，我们接下来进一步思考。刚才我们提到了圆心角，那么我们一次做出两个圆心角来，比如我们依然做出角 AOC 等于 120 度。接下来继续拿量角器画角 AOB 等于角 AOC 等于 120 度。这样我们得到圆的三个三等分点ABC，依次连接ABBC、 a C 同样可以得到正三角形ABC。
老师
那么我们如何说明得到的三角形a、b、 c 是等边三角形？在同源中，圆心角相等，它们所对的弦相等。由我们刚才作图可知，角 AOB 等于角 AOC 可以得到所对的弦a、 b 等于 a C。由铜弧所对的圆周角是圆心角的一半儿，可以得角 ABC 等于 1/ 2 的角 AOC 等于 60 度。由于有一个角是 60 度的，等腰三角形是等边三角形，因此我们可以说明三角形 ABC 是正三角形。再进一步思考，我们接下来先确定半径OA，以 AO 为角的一边，拿量角器画出角 BAO 等于角 CAO 等于 30 度，在连接 BC 即可得到正三角形ABC。我们用这种方查看隐藏内容