老师
大家好，我是北京师范大学实验华夏女子中学的王立鹏老师，今天由我带着大家继续学习用列举法求概率。我们仍然以经典的抛掷硬币试验为例，同时抛掷 3 枚质地均匀的硬币，你能求出 3 枚硬币均正面向上的概率吗？对比之前抛掷两枚硬币的试验，不难发现，不变的是每枚硬币的结果依然是正反两种等可能性的结果，变的是要素的个数由两枚变成了 3 枚，也就是说有两步试验变成了三步试验，你还会求相关的概率吗？当然，既然模型相同，那么方法也是类似的，只是结果中应该包含 3 枚硬币的情况。
老师
那大家回想一下，上节课我们用的是哪些方法来列举结果并求概率的？是的，我们运用的有直接列举法和列表法。那这节课还能继续使用吗？显然列表法已经难以胜任，因为表格是二维的，不便于加入第三枚硬币的情况。看来我们只能用直接列举的方法来列举结果了。要用直接列举法列举结果，要做到不重不漏，就要有序画多遍为一遍。比如，我们先保证第一枚和第二枚均为正，那第三枚会有正反两种等可能性的结果，与之对应，出现正反这两种结果。然后我们再把第二枚变成反，第一枚正不变，也就是说一二枚为正反，那第三枚依然有正反两种等可能性的结果，与之对应会出现正反正正反反这两种等可能性的结果。最后我们把第一枚变成反，同样也可以出现 4 种等可能性的结果，分别为，反正正反正反反反正反反反。最终列举出来的结果一共有 8 种，其中三枚硬币均正面向上。我们设为事件a，它包含的结果仅有正，所以 PA 应该等于 1/ 8。
老师
好，那有同学说，即使我遵循有序的原则，由于要素的个数太多，也难免会重复或者遗漏。有没有更好的方法？那我就带着大家重新来分析该实验。第一枚可能出现两种等可能性的结果，正反，我们把它写在第一层，那每一种结果又可以。第二枚可能出现的两种等可能性的结果，正反进行等可能性的配对，会出现 4 种等可能性的结果，我们把它写在第二层，再抛第三枚也会出现正反两种等可能性的结果。与前面第二层的 4 种等可能性结果等可能性的配对，会出现 8 种等可能性结果。
老师
如第三层所示，由于这种表示方法像极了倒过来不断分出枝杈的大树，所以我们叫它树状图。那么树状图容易操作，并且它呈现的结果特别的清晰直观，是我们在求解三步及三步以上的试验结果及其概率时常用的一种方法。那么这个题目我们就可以画出树状图如下，并且列举出所有的结果共有 8 种，这些结果出现的可能性查看隐藏内容