老师
同学们大家好，我是来自北京市第八中学的高峰老师。今天我将和同学们一起复习一元二次方程的各种解法，我们将通过这三个活动进行复习。下面让我们进入第一个活动。先来看一个问题，一元二次方程的解法有哪几种？没错，有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。那么这些方法之间有什么样的区别和联系？让我们通过一个问题来进行体会。观察一元二次方程 x 方减 2X 加 1 = 4 的结构特征，你能选用哪种方法解该方程？让我们先来观察一下这个方程的结构特征。该方程等号儿左边是一个关于 x 的二次三项式，它能够写成完全平方的形式等号，右边是数字4，也能写成 2 的平方，因此我们可以将原方程整理成 x 减一差的完全平方等于 2 的平方。到此，同学们不难判断，我们可以利用直接开平方法来解方程。直接开平方，将该方程转化为 x 减一等于正2，或 x 减一等于负 2 的一元一次方程。分别求解得到 X1 等于3， X2 等于 -1。
老师
那么你还有其他方法来解该一元二次方程吗？一般情况下，我们需要先将一元二次方程化成一般形式。在此基础之上，我们发现该医院二次方程它的二次项系数为1，一次项系数为 -2，常数项为 -3。由于二次项与一次项系数之间存在倍数关系，因此我们可以尝试将常数项移到等号的右边，然后通过配方的方法将原方程转化成完全平方的形式，也就是 x 方减 2X 加 1 = 3 + 1，进而也就得到了 x 减一的平方。等于 4 的形式跟刚才的直接开平方法类似，可以将其转化成两个 1 元一次方程，分别求解仍然得到 X1 等于3， X2 等于 -1。你还能用其他方法吗？除了直接开平方法和配方法以外，我们还经常利用公式法来解一元二次方程。观察化简，整理以后的一元二次方程，我们不难发现该一元二次方程个系数之间比较简单，而根的判别式恰好等于16，它能够直接开平方。因此我们只需套用求根公式，可以得到该方程的解为 2/ 2，加减跟 16 继续化简可以得到 X1 等于3， X2 等于 -1。当然，我们解一元二次方程还常常采用因式分解法。那么我们观察一下已经化简后的该一元二次方程，你能采用因式分解法吗？我们回忆一下，因式分解常用的方法有提取公因式法、公式法以及十字相乘法等。观察该方程的结构特征，它不含有公因式，因此不能用提取公因式法，而该方程不是完全平方的形式，也不是平方差形的形式，因此我们只能考虑能否进查看隐藏内容