老师
大家好，我是北京市第十三中学分校的宋威老师。今天我们一起来学习 21.2 解一元二次方程之一元二次方程根的判别式的第一课时，首先我们先来回顾一下之前所学过的内容。在之前的学习中，我们学习了一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。其中配方法和公式法世界一元二次方程的通法。同学们在解一元二次方程的时候，你一定发现有些一元二次方程有两个相等的时根，有的一元二次方程有两个不相等的实数根，有的一元二次方程没有实数根。
老师
那么一元二次方程根的情况有哪些因素决定？为了得到这一问题的答案，我们先来回顾一下一元二次方程求跟公式的推导过程。我们知道任何一个一元二次方程都可以化成一般形式， a x 方加b， x 加 c 等于0， a 不等于 0 的形式。首先，我们将二次项系数化为一两边同时除以a，得 x 方加 a 分之 b 倍的x，加 a 分之 c 等于零。一项得 x 方加 a 分之 b 倍的 x 等于负的 a 分之c。为了使等号左边配成完全平方的形式，我们将方程两边同时加上 2A 分之 b 的平方，得 x 方加 a 分之 b 的 x 加 2A 分之 b 的平方，等于负的 a 分之 c 加 2A 分之 b 的平方。将式子整理成 x 加 2A 分，之 b 的平方等于 4A 方分，之 b 方减四 a C。
老师
下面我们可以直接开平方吗？没错，我们要分析一下 4A 方分之 b 方减4A， seed 正负性。因为 a 不等于0，所以 4A 方大于0。当 b 方减4， a C 大于等于 0 时， 4A 方分之 b 方减4， a C 大于等于0，这时同时开平方可以得到 x 加 2A 分。之 b 等于正负根号下 4A 方分之 b 方减。
老师
四 a C。此时方程有实数根，它的实数根为x，等于 2A 分，之负 b 加减根号下 b 方减四 a C。当 b 方减四 a C 小于 0 时， 4A 方分之 b 方减。四 a C 小于 0 X 加 2A 分之 b 的平方等于 4A 方分之， b 方减 4AC 小于0。我们知道 x 取任何实数都不能使 x 加 2A 分之 b 的平方小于0，因此方程无实数根。所以我们发现一元二次方程是否存在实数根，由 b 方减 4 a C 决定。所以一般的式子， b 方减 4 a C 叫做一元二次方程。
老师
a x 方加b， x 加 查看隐藏内容