老师
同学们大家好，我是北京市第十三中学分校的宋威老师。今天我们一起来学习 21.2 解一元二次方程之一元二次方程根的判别式的第二课时，首先我们先来回顾一下上节课所学过的内容。在上节课的学习中，我们学习了一元二次方程， a x 方加b， x 加 c 等于0， a 不等于0，它的根的判别是为， Delta 等于 b 方减c。当 b 方减 CC 大于 0 时，方程有两个不相等的实数根。当 b 方减 CC 等于 0 时，方程有两个相等的实数根。当 b 方减c， c 小于 0 时，方程没有实数根。那么如果反过来，我们知道了一元二次方程根的情况，能不能判断他判别事的情况。
老师
由一元二次方程求根公式的推导过程可知， a x 方加b， x 加 c 等于0， a 不等于0，可以通过式子变形成 x 加 2A 分之 b 的平方等于 4A 方，分之， b 方减四 a C。当 b 方减 cc 大于等于 0 时，方程有实数根方程的实数根为 x 等于 2A 分之负， b 加减根号下， b 方减 4 a C。所以当方程有实数根时，它的根的判别是 b 方减c， c 大于等于0。
老师
类似的，我们也可以得到，当方程有两个不相等的实数根，则 DEL 塔等于 b 方减c， c 大于 0 方程有两个相等的实数根时，则 DEL 塔等于 b 方减，C， c 等于0。方程没有实数根时，则 DEL 塔等于 b 方减，c， c 小于0。这样，我们不仅可以根据判别式的值来判断方程根的情况，也可以根据方程根的情况来判断该一元二次方程根的判别式的取值范围。那么我们来看一下。例一，如果关于 x 的一元二次方程， x 方减 4X 加 k 减 5 = 0，有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。不着急做题，我们先来分析一下题干的信息。关于 x 的一元二次方程，说明这个一元二次方程 x 是未知数，有两个不相等的实数根，意味着这个一元二次方程的根的判别是 DEL 塔等于 b 方减 4AC 大于0，要求 k 的取值范围。我们可以先计算它的根的判别式。我们找到 a 等于一， b 等于 -4， c 等于 k 减5。带入根的判别是， Delta 等于 b 方减 4 a C 可以得到 - 4 的平方减 4 * 1 乘以 k 减 5 去括号，可以得到 16 - 4 k 加 20 合并同类项得到 36 - 4 k。
老师
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