老师
同学们好，我是来自北京市第十三中学分校的数学教师翟颖。今天我和同学们来共同学习数学活动三角点阵中前 n 行的点数计算。这节课我们来看，在投影上打出的就是一个三角点阵，三角点阵从上往下有无数行，我们可以分别称它为第一行、第2行、第3行、第4行，一直到第 n 行。通过观察这个三角点阵，你能发现它的规律吗？对了，三角点阵的第一行有一个点，第二行有两个点，第三行有 3 个点，第四行有 4 个点，当然了，第 n 行就是 n 个点。有了这个规律，我们就可以解决一些在三角点阵中的计算问题了。我们来看这样一个问题，你能计算出三角点阵中前四行的点数和是多少吗？我们知道三角点阵中第一行有一个点，第二行有两个点，第三行有 3 个点，第四行有 4 个点，所以要计算前四行的点数和，我们只需要把这四个数加在一起就可以了。我们可以列出算式得到 1 + 2 + 3 + 4 = 10，也就是三角点阵中前四行的点数和为10。当然了，我们还可以用这种逐行数的方式计算出三角点阵中前 5 行的点数和前 6 行的点数和，甚至前更多行的点数和。但是同学们也发现了，随着行数的增加，我们要加的数越来越多，数越来越大，也越来越难算了。
老师
比如说我们来看下面这个问题，你能发现 300 是前多少行的点数的和吗？我们可以怎么做？我们已经知道了三角点阵的规律，第 n 行有 n 个点，又有了上一个问题的铺垫，前四行的点数和为10。同学们一定想到了这个问题，我们也可以通过逐行家的方式来解决，再加上第五行，前五行的点数和就是15，前六行的点数和为21，前七行的点数和为28，前 8 行的点数和为36。就这样一行一行的加下去，总有一次一个时刻，我们可以加到刚好等于300，满足提议，那这个时候我们可以得到，当一加到24，也就是前 24 行的点数和刚好等于300。
老师
那么这个问题看起来解决了，那同学们觉得满意吗？可能你心中是有一点不太满意的，因为这个解决方法虽然可行，但是有点过于麻烦了，而且三角点阵有无数行，那么随着行数的增加，它的前 n 行的核点数和越来越大，那么这个题目给的是300，我们还可以通过这样逐行数的方式算出来，那如果给的是上万的一个数，我们得算多长时间呀？那这个时候我们内心的就想去寻找一种更快捷的解释方法了。
老师
我们再来重新审视一下这道题，这道题要求的是前多少行的点数和为300，那么我们不妨设前 n查看隐藏内容