老师
同学们好，本节课开始我们研究正比例函数，请大家思考函数的概念是什么？在一个变化过程中，如果有两个变量， x 和y，并且对于 x 的每一个确定值， y 都有唯一确定的值，与之对应，我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。那么对于函数的常用的表示方法又是什么呢？常用解析式法、列表法和图像法来表示函数。比如正方形的边长和面积之间存在函数关系，我们可以用解析式法表示，还可以用列表法表示。此外，还可以在坐标系中画出图像，直观的表示对应关系。从本节课开始，我们研究一种比较特殊的函数，请同学们来思考一个问题，对于函数的一种表示方法是解析式法，那么比较简单的代数式是依次式，你能写出几个依次是吗？相信大家写出了类似的意思是，好，请同学们观察是否有特殊的依次是，相信大家也找出了这样的意思是，他们只有依次项，而没有常数项。
老师
的确，按照特殊化的方法，我们本节课从常数项是 0 的依次式开始研究。请同学们看下列实际问题。 2011 年开始运营的京沪高速铁路，全长 1318 千米，设列车的平均速度为 300 千米每小时。考虑以下问题，一，乘京沪高铁列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需多少小时？结果保留小数点后一位。利用公式我们可以算出时间约为 4. 4 小时。第二，如果从小学过的比例观点看，列车在运行过程中行驶的里程和运行时间是什么关系？行驶里程是运行时间的函数关系，并且是正比例关系，可求出解析式为 y 等于300T，其中时间的范围是大于等于0，小于等于 4. 4 小时。问题三，乘京沪高铁列车从北京南站出发 2. 5 小时后，是否已经过了距 18 站 1100 千米的南京南站？
老师
我们要求高铁从北京南站出发 2. 5 小时的行程就是求当自变量等于 2. 5 时，函数的函数值，即 y 等于 300 乘以 2. 5 = 750 千米，小于 1100 千米。因此这是列车尚未到达距离始发站 1100 千米的南京南站。通过以上问题，我们来思考下面的这个问题得到的函数解析式有什么特点？函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？我们发现解析是是常数乘以自变量。另外，函数值和自变量的比是一个固定的常数，这个常数不等于0。好，我们再看一些生活当中的实力。下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式问题一，圆的周长随半径 r 的变化而变化。二，铁的密度是 7. 查看隐藏内容