老师
同学们好，今天我们复习一下数据的分析这张内容。本章内容属于统计领域，统计主要研究如何利用数据进行推断。它通过收集、整理、描述和分析数据来帮助人们对事物的发展作出合理的推断。数据处理的基本过程是收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。那在七年级下册，我们学习了数据的收集、整理与描述。利用统计图表整理和描述以后，数据分布的一些面貌和特征就可以通过这些图表反映出来。但是为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些特征量来表示这组数据的集中趋势或典型水平，也就是数据分析这张所学的内容。
老师
下面我们先看一下本章知识的结构图。首先我们学习了刻画数据的集中趋势的三个特征量，分别是平均数、中位数还有众数。其次，我们学习了刻画数据波动程度的特征量方差，然后利用这些特征量对样本进行分析，进而我们可以用样本估计总体，包括用样本平均数估计总体平均数，用样本的方差估计总体方差，用样本估计总体也正好是统计的一个基本思想。下面回顾一下本章主要的知识点。首先是平均数，统计中常用的平均数有算数平均数，包括简单算数平均数和加权算数平均数、调和平均数、几何平均数等。那本章着重研究了加权平均数，这是加权平均数的概念。请同学们结合加权平均数的定义，思考这三个问题。第一个，加权平均数在数据分析中的作用是什么？那当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数就能更好地反映这组平均，这组数据的平均水平。第二，拳头作用是什么？全反映数据的重要程度，数据全的改变一般会影响这组数据的平均水平。第三，平均数有什么特点？有什么局限性？平均数计算要用到所有的数据，所以它能够充分利用所有的数据信息。但是任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它受极端值的影响较大。还有一点值得我们注意，就是在求 n 个数据的简单算数平均数时，如果有 k 个数据多次重复出现，那么求这 k 个数据的简单算数平均数就可以看作是求这 k 个数据的加权平均数。也就是说，在求 n 个数的算数平均数时，如果 X1 出现 F1 次， X2 出现 F2 次， XK 出现 FK 次，那么这 n 个数的平均数也就叫做X1， X2 以及到X、 k 这 k 个数的加权平均数。其中F1、F2、 FK 分别叫做X1、X2、 XK 的全。
老师
那么这样一方面就可以简化计算，另一方面也能够体现某个数据 XI 在求平均数时所占的比重。在后面的例题中，查看隐藏内容