老师
朋友们大家好，今天我们来学习二层的加减运算，我们来看问题一，现在有一块长方形的木板，它的长和宽已经在图上标注出来了，问题是现在在这块木板上能否裁出两个面积分别是 8 和 18 的正方形木板，裁剪方法也如图所示。给大家思考一下，能够裁出两块正方形木板的条件是什么呢？能不能用数学式子表示，我们一起来分析一下。
老师
已知长方形木板的长 7. 5，宽5。我们要裁剪的两块正方形板的面积给了分别是 8 和18，那么能不能算出来两块正方形木板的边长？利用算术平方根的定义，我们可以算出来两块正方形木板的边长，分别为根号 8 和根号18。我们再来看一下刚才提出的问题，想裁出这两块正方形木板要满足什么条件？首先从图上可以看出，我们要判断根号 18 和 5 的大小，那根号 18 是小于 5 的，因为 5 可以写成根号25。那进一步我们还要去判断两个正方形木板的边长之和，也就根号 8 加根号 18 与大长方形木板的边长 7. 5 的大小。所以这样问题就变成了，要裁出两块正方形木板，它的条件就是根号 8 加根号 18 小于等于 7. 5。
老师
我们来看一下这个计算根号 8 加根号 18 是一种什么运算？能不能进一步进行计算。根号 8 和根号 18 是两个二次根式，那么我们做的是两个二次根的加法运算，那如何运算？我们进一步来研究一下，同学们可能看不出根号 8 加根号 18 怎么进行运算，如何化简？我们先把问题简化一下，我们来看一下算式， 3 倍根号 2 减根号 2 怎么计算，相信同学已经想出来了，我们的运算结果是 2 倍杠2，我们来看一下怎么算出来的。
老师
首先第一步我们可以借助分配率进行合并，然后再进一步化解类似于整式的加减中我们合并同类项的想法。我们来看一下这里的两个二村市有什么特征。三倍根号 2 和根号2，可以看出它们的备开方数相同，我们可以称为同类二次根式，那么类似于同类项它们是可以合并的，这样的话我们就可以得到进行两个二次根式的加减运算的方法，其实就是利用分配率把同类 2 吨式进行合并。比如大家可以口算一下 3 比根号 2 加根号2，那么可以算出是 3 + 1 括号根号 2 也就 4 倍根号2。这里面要提醒大家一下，在有理数范围内成立的运算率在实数范围内仍然成立。
老师
我们再来看一看我们要算的算式，根号 8 加根号 18 与我们的已经算完的算式 3 倍根号 2查看隐藏内容