老师
同学们好，这节课我们来学习勾股定理。第一课时，在学习三角形时，我们知道直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形。如图，在这个直角三角形 a C、b。中角 c 等于 90 度，可以得到角 a 加角 b 等于 90 度，那这两个锐角是互余的，这就是直角 3 号行中角的关系。那么这节课我们要来思考一下直角三角形的三边之间具有怎样的数量关系。我们可以从分析特殊情况入手，再到一般情况，来看。探究一、相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中反映了三个正方形a、 b seed 面积之间的数量关系，进而发现等腰直角三角形三边的某种数量关系，那我们也来观察一下地面的这个图案，你能发现这三个正方形a、b、 c 它们的面积之间有什么数量关系吗？
老师
这个很容易发现，以等腰直角三角形的两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积，也就是图中正方形 a 和 b 的面积之和等于正方形 seed 面积。那由这三个正方形a、b、 seed 边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间又有怎样的特殊关系？我们来看图中这个等腰直角三角形，可以知道直角三角形每条边的平方等于这条边所对应的这个正方形面积，所以等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这样我们就知道等腰直角三角形三边之间具有这样的特殊关系，那对于一般三角形来说有没有类似的关系？我们来看探究。观察右边的两幅图，在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形a、b、 c 是否也有类似的面积关系？
老师
在这个图中我们可以看到a、 b 的面积都很好求，因为这里边给了我们每个小方格的面积为一，所以第一幅图中 a 的面积是4， b 的面积是9。在右边的这幅图中， a 的面积是16， b 的面积也是9。那怎样计算图中正方形 seed 面积？我们来看第一幅图，正方形 c 斜放在网格中，所以它的面积不好直接去求，那怎么求呢？同学们有没有什么好办法？对，我们可以想到分割或补形的方式。那我们先采取分割的方式，可以利用图中的网格线把这个正方形分成四个直角三角形，还有一个小正方形。因为每个直角三角形它的边长都是已知的，小正方形的面积是一，所以在计算这个正方形面积的时候，我们可以用小正方形的面积加上四个直角三角形面积。直角三角形的两条边分别是 2 和3，所以每一个三角形面积是3查看隐藏内容