老师
大家好，我是北京市第一零一中学的新颖老师，这节课我们一起来学习平行四边形的第二课时，首先请大家回顾一下上节课学习的内容。平行四边形的性质，平行四边形对边平行，平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。我们的研究方法是把平行四边形问题转化为三角形问题。发现问题，一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候终于拥有了一块平行四边形的土地。由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的，他这样分公平吗？如何判断如图的 4 个三角形面积相等？想一想，平行四边形除了边角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？我们提出这样的猜想，在平行四边形a、b、c、 d 中连接a、BCBD，并设它们相交于点o， OA 与OC， OB 与 OD 有什么关系？我们的猜想是平行四边形的对角线互相平分，你能证明上述猜想吗？
老师
接下来我们一起来证明这个猜想。已知，在平行四边形 ABCD 中，对角线 a C、b、 d 相交于点o，求证 OA 等于OC， OB 等于OD。详正线段相等，我们可以证线段所在的三角形全等，从而把解决四边形的问题转化为解决三角形的问题。证明因为四边形AB， CD 是平行四边形，所以有 AB 等于CD，a、 b 平行于c、d，所以角一等于角2，角 3 等于角4，所以三角形 COD 全等于三角形AOB。再利用全等三角形的性质可知， OA 等于OC， OB 等于OD。由此我们得到定理，平行四边形的对角线互相平分。我们证明了平行四边形具有以下性质，一平行四边形的对边相等2。平行四边形的对角相等3。平行四边形的对角线互相平分。前面问题中老人分的土地面积相等吗？是的，面积是相等的，我们来看。例一，如图，在平行四边形 ABCD 中，A、 d 等于 12 对角线， a C 等于 26 角， ADB 等于 90 度。求 d seed 长和四边形a、b、c、 d 的面积。
老师
我们一起来看一下这道题。由a、b、c、 d 是平行四边形的对角线互相平分，叶尔可得 OA 等于 OC 等于13。在直角三角形 ADO 中，已知直角边a、 d 是12，又求得斜边a、 o 等于13。由勾股定理可得 OD 的长度等于5，再根据 OD 等于OB，可知 DB 的长等于10。
老师
在直角三角形 ABD 中，只到一条直角边a、 d 为12，另一条直角边 BD 长为10。由勾股定查看隐藏内容