老师
大家好，这节课我们一起来学习平行四边形的第三课时，首先请大家回顾下我们之前学习的内容。平行四边形的定义，两组对边，分别平行的四边形叫做平行四边形。之后我们研究了平行四边形性质，平行四边形对边相等，对角线互相平分。那么接下来我们研究什么内容？对了，判定，那么我们如何寻找平行四边形的判定方法？当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路。我们在学习直角三角形这一章时，研究了直角三角形的性质，得到了勾股定理。我们将勾股定理的提设和结论对调之后，得到勾股定理的逆命题，通过证明此命题正确，得到勾股定理的密定理，也是直角三角形的判定条件。那么在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明这些经验可以给我们怎样的启示？对了，我们还学习了平行线的性质，将它的提示和结论对掉之后，在通过证明他的逆命题成立，得到平行线的判定。平行四边形的性质对边相等，对角线互相平分。我们将性质中的提示与结论对调，得到猜想，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。思考这些猜想都正确吗？我们先来证明第一个猜想，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。首先写出已知与求证，那么在此请同学们回忆一下，目前我们学习什么方法可以判定给定四边形？视频，四边形对了，平行四边形的定义，两组对边，分别平行的四边形是平行四边形，那怎么把边的关系转化成线的位置关系呢？对了，我们在此可以连接四边形的对角线，如连接BD，通过证明全等得到角的关系。
老师
有，已知 AB 等于CD， AD 等于BC，在 BD 是公共边。可证三角形 ABD 全等于三角形， CDB 由全等的性质可知，角一等于角2，角 3 等于角4。由此可以判断出 AB 平行于DC， AD 平行于BC，所以四边形a、b、c、 d 是平行四边形。
老师
那么我们把这个猜想作为判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。接下来我们看第二个猜想，两组对角分别相等的四边形是平行四边形。先写出已知与求证，由四边形 ABCD 是四边形，可知角a、角b、角c、角 d 的和为 360 度。右角 a 等于角c、角 b 等于角d，所以可知角 a 与角 b 的和为 180 度，角 b 与角 seed 和为 180 度。同旁内角互补，两直线平行，所以可知 AD 平行于BC， AB 平行于DC，所以四边形 查看隐藏内容