老师
大家好，今天这节课我们一起来学习平行四边形的第四课时，首先请大家回顾一下上节课学习的内容。请在下列个题中再添加一个条件，使结论成立。给出一组对边平行，怎么来证明出四边形？a、b、c、 d 是平行四边形？对了，只需添加另一组对边平行。给出一组对边相等，只需再添加另一组对边也相等，可证出四边形。a、b、c、 d 是平行四边形。如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？我们的猜想，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这个猜想正确吗？如何证明它？我们写出已知与求证。在此请同学们思考一下，到目前为止，我们学习了哪些方法来证明四边形是平行四边形？对了，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。当题中给出一组对边相等时，我们可以证明它的另外一组对边也相等。那么在此题中，我们想证边等，需要证边所在的两个三角形全等，因此我们连接对角线 a C，用三角形的知识去解决四边形的问题。
老师
证明连接 a C，因为 AB 平行于CD，所以角 a C、 d 等于角。CAB，又因为 AB 等于DC， a C 等 a C，所以三角形 a C、 d 全等于三角形。CAB，所以 AD 等于BC，又因为 AB 等于DC，所以四边形a、b、c、 d 是平行四边形。你还有其他方法来证明这个猜想吗？由此我们得到判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法了？一、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3E 组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。
老师
接下来我们来看例一，如图，在平行四边形 ABCD 中， EF 分别是 ABCD 的中点，求证四边形e、b、f、 d 是平行四边形，证明因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB 等于CD， AB 平行于DC，又因为 EF 分别是 AB CD 的终点，所以有 DF 等于 1/ 2 DC。 EB 等于 1/ 2 AB，所以 DF 等于EB，又因为 AB 平行DC，所以四边形 EBFD 是平行四边形。那么在上题中，如果将e、 f 分别是a、b、c、 d 的中点改为e、 f 分别是a、b、c、 d 上的点，且 AE 等于CF，结论查看隐藏内容