老师
大家好，我是北京市第一零一中学的新颖老师。这节课我们一起来学习特殊的平行四边形。第四课时，本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理。本节课的学习目标是，一、掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件选择适当的判定定理进行推理和计算。二、经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路。三、本节课的学习重点是菱形判定条件的探索、证明和应用。我们学习了矩形的定义、性质、判定，你能发现矩形的 3 条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？对了，第一个是矩形的定义，由定义出发，可以判断给定的四边形是矩形。那么另外两个对了，是从矩形的性质出发，将矩形性质中的提设和结论对调。我们得到猜想，对角线相等的平行四边形是矩形和有三个角是直角的四边形是矩形。接下来我们证明猜想正确，从而得到判定定理。
老师
菱形的定义，一组菱边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，它的对角线互相垂直且平分，每一组对角菱形的四条边都相等。接下来我们一起来探究菱形的判定，你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？对了，从菱形的定义出发，可以判定给定四边形是菱形，即一组菱边相等的平行四边形，叫做菱形。接下来我们可以类比矩形的探究方法，将菱形的性质中的提设和结论对调，得到菱形的判定方法的猜想。第一个猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。第二个猜想，四条边都相等的四边形是菱形。同学们，你的想法正确吗？那么如何证明你的猜想？接下来我们来证明第一个猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。首先写出已知求证，在此请同学们思考一下，我们学了什么方法来判定给定四边形是菱形？对了，目前只有一种方法，即菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形。目前题目中已经给定四边形a、b、c、 d 是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可。由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，所以有a、 o 等于o，c。又因为 a C 垂直于BD，所以 AD 等于DC。线段垂直平分。线上的点到线段两个端点的距离相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。所以证明这个猜想是正确的。同学们，你还有其他方法吗？到此我们得到判定定理，一对角线互相垂直的平行四边形是菱形。接下来我们来证明第二个猜想，四边都相等的四边形是菱形。
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