老师
同学们大家好，我是来自北京师范大学附属实验中学的数学老师张以彻。本节课我们要研究的主要问题是最短路径问题。今天我们来继续第二课时的讲解。首先我们先来回顾一下上节课研究的最短路径问题，是在直线 l 上求做一点c，使得 CA 加 CB 最短。在这里面，同学们先明确其中的点 a 和点 b 都是定点，点 c 是直线 l 上的一个动点，左边是当a、 b 二点在直线 l e 侧，也就是两侧的问题。解决它的方法就是连接a、 b 与直线 l 的交点，即为点c，运用到的依据就是两点之间线段最短，那右边是a、 b 2 点在直线 l 同侧的问题。
老师
解决这道问题，我们是用轴对称进行线段的转移，将它转化为左边的两侧的问题。具体的做法同学们回忆一下，看能不能立法。想出来就是过点 b 做直线 l 的对称，点 b 撇连接 a b 撇儿与直线 l 的交点，这个点即为我们要求的点c。此时线段 CA 和 CB 的和。同学们看一下，就是我们要的最短的那个路径。
老师
这是上节课研究的问题。那同时我们还借助了牧马人印码问题。面对实际问题，我们通常是将其翻译成这样的数学语言，包括文字符号和图形语言，这样我们的直观会更清晰一些，也更方便我们的研究。那本节课我们先来研究这样一个数学史上另外一个经典的问题，叫做造桥选址问题。造桥选址是不显得很高级，我们来看这道题。请同学们先读题，之后思考这样一道实际问题能不能也翻译成我们刚刚那样的数学语言。我们来看其中的这条河是平行的直线，在这儿我们近似为平行的直线，那也就是近似成两条平行的直线 a 和直线b。a， b 二 d 是在河的两岸，在这儿那我们将其近似为两个定点， a 和b。其中河上有一座桥是垂直于河岸 m n 的，但是位置却不确定。我们要做什么呢？我们要建一座桥MN，使得这条路径 AMMN 和 NB 的和是最短的。通过这样的问题，我们就用这样的图形语言来直观清晰地展示了这道题。
老师
那这道题的问题是桥建在何处？那这座桥 m n 是两个动点，问题好像不是很明确。同学们思考，如果点 n 的位置确定了，那由于 n m 是垂直于直线 a 的，那点 m 的位置是不是也就随机确定了？所以这道题我们可以将问题转化为，当点 n 在直线 b 的什么位置的时候，这条路径 AMMN 和 NB 的和是最小的。那看到这个问题，我们再考虑这是三条线段的和。上节课我们研究的都是