老师
各位同学大家好，今天我们来学习三元一次方程组的解法。首先我们先来回顾两个问题，1、什么叫二元一次方程组？含有两个未知数，含未知数的项的次数都是一，并且一共有两个整十方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。第二个问题，解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？基本方法是代入法和加减法，实质都是利用削圆法来去减二元一次方程组。实际上我们是把二元一次方程组通过硝园转换成一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。有些含有两个未知数的问题，我们可以列出二元一次方程组来解决，实际上有不少问题含有更多未知数，我们来看一下下面的问题。
老师
小明手头上有 12 张面额，分别为一元、二元、五元的纸币，共计二十二元，其中一元纸币的数量是二元纸币数量的 4 倍，求一元、二元、五元纸币各多少张？那么我们自然的想法就是去设 1 元、 2 元、四五元的纸币，分别为 x 张、 y 张、 c 章。那么根据提议，我们可以得到三个方程， x 加 y 加 z 等于12， x 加 2Y 加 5Z 等于 22 X 等于4Y。我们想要求得这个问题的解，就必须要同时满足这三个方程，因此我们把这三个方程合在一起，用大括号括起来，我们可以发现这三个方程是含有三个未知数，并且这三个方程都是整式方程，因此我们可以类比二元一次方程组的定义得到三元一次方程组。含有 3 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一，并且一共有 3 个整式方程。像这样的方程组叫三元一次方程组。如何来解这个三元一次方程组？我们知道二元一次方程组，我们可以利用代入法或者是加减法消去一个未知数，转化成一元一次方程。求解，那么我们能不能够利用同样的思路，用代入法或加减法削去三元一次方程组的一个未知数，把它转换成二元一次方程组。
老师
那么我们可以仿照前面所学过的方法，把 3 分别带入一二中，可得 4Y 加 y 加 z 等于 124 Y，加 2Y 加 5Z 等于22，把它们组成方程组，可以得到5Y，加 z 等于 126 Y。加 5Z 等于22，由 4 可得 z 等于12，减去5Y。把 6 式带入 5 式，可得6Y，加 5 倍的 12- 5 y 等于22，去括号得到6Y，加 60- 25 y 等于 22- 19 y 等于-38， y 等于2。把 y 等于2，代入三六两式当中，可得 x 等于8， z 等于2。因此，三元一次方程组的解查看隐藏内容