老师
各位同学大家好，今天这节课的内容是相交线与平行线的复习课专题。首先我们先明确一下这节课的学习目标，一、进一步理解平行线的性质与判定。二、进一步体会三线八角模型。三、初步感受添加辅助线解决几何问题的思路。接下来我们对本章的基本内容进行简单的复习。回顾。本章学习了相交线与平行线。相交线中我们学习了两条直线相交所形成两线四角，以及两条直线被第三条所结形成三线八角。两条直线相交会存在一般情况以及相交成直角的特殊情形，并由此学习了邻补角对顶角、垂线的概念和性质。平行线中，我们学习了平行公里及其推论，由平行公里及其推论以及同位角、内错角同旁内角。学习了平行线的判定和平行线的性质。最后我们学习了平行线的应用，平移以及平移的特征。同学们，现在我们看一下这个例题。如图一，木杆 a b 与 c d。平行木杆的两端 a 和 c 用一橡皮筋连接。问，在图一中角 a 与角 c 有什么关系？相信很多同学已经给出了答案，角 a 加角 c 等于 180 度。那么为什么呢？有已知 a b 平行于 c d。根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，我们可以得出角 a 加角 c 等于 180 度。我们知道橡皮筋是具有弹性的，会随着我们的拉扯而变形。那么若将橡皮筋拉成图 2 的形状，则角 a 角 c 角 AEC 三角之间又有什么关系？请同学们按下暂停键，仔细想一想。
老师
好的，同学们，我们一起来观察和分析一下这个图形。要想找出这三个角之间的数量关系，就需要将这三个角与已知的平行线a、b、c、 d 建立联系。那么如何将它们建立联系？我们知道，已知条件是线的平行关系，问题是角的数量关系。于是我们可以通过构造三线八角模型，把线的关系转化为角的关系。于是我们可以用添加辅助线的方法过点 e 做m， n 平行于CD，这样就构成了平行线 ABMN 与结线 AE 和平行线 MNCD 与结线 CE 的两个三线八角模型，利用这两个三线八角模型就可以找到这三个角的数量关系。下面我们看一下具体的书写步骤。
老师
过点 e 做 m n 平行于CD，因为 AB 平行于CD，所以由平行公里的推论可以得出与 CD 均平行的 AB 和 m n 平行。进一步，由 a b 和 m n 平行，根据两直线平行内错角相等，可以得出角 a 等于角AEM。同理，因为 MN 平行于CD，可以得出角 c 等于角CEM。又因为角 AEC 等于查看隐藏内容