老师
大家好，今天我们来学习平方根第一课时，本节课的学习目标是了解算数平方根的概念会表示正数的算数平方根。了解算数平方根的非负性，会用平方运算，求某些非负数的算数平方根。同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度V1，而小于第二宇宙速度V2。V1， V2 的大小满足， V1 方等于GR， V2 方等于 2 倍GR。其中 G15 里中的一个常数叫重力加速度， r 是地球半径。如果我们给出 j 和 r 的近似值怎样？求V1V2，这里就需要用到平方根的概念。
老师
在学习平方根概念之前，我们先来看一个简单的问题，学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。那么这块正方形画布的边长应该取多少呢？那么这个问题非常简单，同学们容易想出来要求这块儿正方形画布的边长，也就是要求一个正数，使得它的平方等于25。我们很容易想到 5 的平方等于25，所以这个正方形画布的边长应该取 5 分米。小冬还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮它把这些正方形的边长都算出来。
老师
看到这些数字相信大家都不陌生，很容易得出相应的正方形的边长分别为一、三、四、六，那如果正方形的面积为 4/ 25，这个问题也难不倒大家，此时正方形的边长为 2/ 5。好了，那我们会发现其实上面的问题一个共同特征是什么呢？就是已知 a 的平方去求 a 的值，更准确来说应该是已知一个正数的平方求这个正数的问题。在我们数学当中，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x 方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。所以刚才我们问题当中，已知正方形的面积求边长，事实上就是在求正方形面积的算术平方根。所以我们可以说，一的算术平方根是一 9 的算数平方根是 36 的算数平方根是 436 的算数平方根是6，那么 4/ 25 的算数平方根就是 2/ 5， a 的算术平方根记为根号a，读作根号 a 叫做被开方数。那么结合算术平方根的定义，我们会发现 a 是一个正数的平方，所以 a 应该也是一个正数。规定 0 的算术平方根是0，即根号 0 = 0。那么有了这个规定之后，我们就知道了，被开方数可以取正数可以取0，也就是说被开放数可以取的是非负数。下面我们通过 6 个判断题来进一步理解算术平方根的概念，请大家按下暂查看隐藏内容