老师
各位同学大家好，今天我们共同来学习平方根。第三课是，以下为本节课的学习目标，请同学们按下暂停键仔细看一看。首先我们一起来看看今天我们要共同探究哪些问题。探究一，你能否用两个面积为一平方分米的小正方形，拼成一个面积为 2 平方分米的大正方形？好，请按下暂停键仔细想一想。我们发现，如果直接把两个小正方形进行左右或上下叠放，是不可能拼成一个大的正方形，那我们尝试进行分割。如果沿着对角线分割，可以把这两个小的正方形分割成四个相同的等腰直角三角形，恰好可以拼成一个大的正方形，同时大正方形的面积为 2 平方分米。OK，探究一，我们完成任务，当然这里还会有其他种拼凑的方法，欢迎同学们去积极思考。好，这里我想追加一个问题，左边这三个正方形的边长分别是多少？我们知道正方形面积等于边长的平方，已知三个正方形的面积分别为一 2 平方分米，所以它们对应的边长应该为一根号 2 分米。这里其实是一个求算数平方根的过程。好，我们把边长标记在图形上，我们知道 1 分米很容易用刻度尺度量出，而这里的根号 2 分米如何度量它是多长？感觉到这里根号 2 很神秘。
老师
好，我们从图中根据两点之间线段最短，可以估算出这里的根号 2 是小于 1 + 1，也计是根号 2 是小于 2 的，但是小于 2 的数实在是太多了，根号2，它究竟是一个什么样的数？好探究二，根号 2 有多大？请按下暂停键，仔细想一想，根号 2 等于多少？我们可以反向思考，也即使在问多少的平方等于2，任何一个整数的平方都不等于2，那我们是不是可以尝试去找一个接近的整数？ 1 的平方等于一，二的平方等于4，一个太小了不足，而第二个又太大了，过剩。所以这里我们断定根号 2 是介于一和 2 之间的一个数，也既是根号 2 是等于一点几。
老师
到底等于一点几？我们是否可以再精确一点？好，那我们就从一和 2 之间的中间数 1. 5 设起。 1. 5 的平方等于 2. 25，大于 2 了，那我们小一点尝试一下， 1. 41. 4 的平方等于 1. 96 小于2，所以我们断定根号 2 是介于 1. 4 和 1. 5 之间的一个数，也既是根号 2 是等于一点四几。那我们再精确一点，从中间数 1. 45 是起， 1. 45 的平方是大于 2 的，我们接着是 1. 44 的平方， 1. 43 的平方。最后我们发现 1. 42 的平方也是大于2，而 1查看隐藏内容