老师
大家好，我是北京市西城外国语学校的数学老师陈冉。上一节课我们初步学习了有理数的混合运算。这一节课我们将进一步来学习有理数的混合运算，并应用有理数的运算来解决一道找数字规律的问题。下面我们来一起看一道计算题。 2/ 3 的平方减- 4/ 3 除以- 9 的差，乘以- 1 又 1/ 2 的立方。我们来看这个算式，它包含了括号、乘方乘除法和加减法。请同学们先确定运算顺序，再完成计算过程。我们依照有理数混合运算的顺序，应该先完成括号内的运算，再依次进行乘方乘除加减运算。那同学们括号内的运算是什么呢？括号内的最终运算是加法运算，所以我们首先把两个加数分别求出来，第一个加数 2/ 3 的平方底数是 2/ 3，指数是2，幂等于 4/ 9。第二个加数，这是一个除法运算，因为有 3 个符号，所以结果是复数，并将除法转化为乘法。同时，我们还可以进行括号外的乘方运算，底数是-1，有 1/ 2，指数是3，因为负数的奇数次方仍然是负数，绝对值表示三个 3/ 2 相乘，所以密是- 27/ 8。
老师
第二步，我们继续来计算中括号内的第二个加数，- 4/ 3 乘以 1/ 9 等于- 4/ 27。最后，我们再将中括号内的运算结果 8/ 27 和- 27/ 8 相乘等于-1。同学们，你们还有其他的做法吗？有些同学观察到了，在第二步中括号内的第一个加数的分母 9 与第二个加数的分母 27 都可以与中括号外的因数的分子 27 进行约分，所以同学们就想到了这里，我们可以运用乘法的分配率，将- 27/ 8 与中括号内的每一项进行相乘。第一项-二十七乘/ 8 以 4/ 9，这是亿号，两数相乘，乘积是负数，绝对值 27/ 8 乘以 4/ 9，化简等于 3/ 2。第二项- 27/ 8 乘以- 4/ 27，这是同号，两数相乘，乘积应该是正数，绝对值 27/ 8 乘以 4/ 27，化简等于 1/ 2。这道题的答案是-1，对于解法2，我们运用了乘法分配率，达到了简化计算的目的。有些同学说了，老师您看，在第一步当中，括号内的第一项 4/ 9 与第二项- 4/ 3 乘以 1/ 9，都有公因数 4/ 9，所以我利用了乘法的分配率将公因数 4/ 9 提取出来。第一项 4/ 9 除以公因数 4/ 9 号等于1。第二项- 4/ 3 乘以 1/ 9 除以公因数 4/ 9 后，等于- 1/ 3，中括号内就变成了 1- 1/ 查看隐藏内容