老师
各位同学大家好，我是北京市第十四中学的数学教师王春燕，很高兴能和大家一起进行几何图形的学习。生活中我们会见到很多纸质包装盒，那么这些精美的包装盒是怎样制成的？要设计制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张。这些包装盒其实都可以抽象成立体图形，所以要解决如何制作的问题，需要先来研究常见的立体图形是怎样展成平面图形的。
老师
圆柱和长方体是同学们小学就接触过的立体图形，他们的平面展开图是什么样的？接下来我们逐一分析。首先看圆柱，我们可以先将它上下底面的圆分别剪开，再沿着侧面从上到下一条竖直的线剪开，这样就可以把它的侧面和两底面圆展开在同一平面了。圆柱展开后的平面图形由一个长方形和两个圆组成。接下来看长方体如图。我们可以先把这个长方体沿着图中这三条棱分别剪开，这时它上面这个黄色的长方形就可以展开了。接着我们将它连同这个长方体的后面一起展平，再剪开这两条棱，上面、后面和底面就可以展开在同一平面了。剩下的左面、前面和右面只要再剪开这两条竖棱就可以了。要提示同学们的是，展开图是连在一起的平面图形，所以不能把某个面直接剪下来。我们调整一下摆放的角度，长方体就可以展开成图中这样的平面图形了。在研究长方体展开的过程中，不同的同学可能有不同的做法，所以展成的平面图形也不是唯一的，只要大家掌握了方法就可以。三棱柱也是常见的立体图形，我们一起来看如何将它展成平面图形。
老师
沿着图中这 3 条棱剪开，左侧面就可以展开了。接着我们再剪开这两条棱，三棱柱侧面的三个长方形就可以展开在同一平面了，只要再把剩下的两个三角形展平就可以了。三棱柱展开后的平面图形由三个长方形和两个三角形组成。圆锥也是我们熟悉的立体图形，生活中常有圆锥形的物品，比如同学们喜欢吃的可爱多冰淇淋。接下来我们研究圆锥的平面展开图，可以先把这个底面圆剪开，饼翻下，再沿着图中这条线把侧面剪开展平。圆锥的侧面展开应该是一个扇形，同学们，你能把这个圆锥的平面展开图画出来吗？不妨试一试，想象不出来的同学也不要着急，可以动手操作一下。通过刚才的过程，圆锥就可以展开成一个扇形和一个圆组合在一起的平面图形了。正方体是大家最熟悉的立体图形，它的平面展开图是什么样的？同学们跟着老师一起来体验一下展开的过程。正方体的每个面都是完全相同的，不妨先展开某一个面，沿着图中这 3 条棱剪开，这时上面就可以查看隐藏内容