老师
同学们好，我是来自北京师范大学第二附属中学西城实验学校的高伟老师。下面我们来看这样一个问题，如图，有甲乙两座水库，甲水库的水位每天升高 3 厘米，乙水库的水位每天下降 3 厘米。如果用正号儿表示水位的上升，用负号表示水位的下降，请同学们用算式表示甲、乙水库 4 天后水位的总变化量分别是多少？根据题意，假水库水位的总变化量，我们可以用算式 3* 4 来表示，它的结果是 12 厘米。
老师
同理，以水库水位的总变化量，我们可以用算式- 3 乘以 4 来表示，这是之前我们没有学习过的。它的结果是多少？有的同学可能已经猜出来了，- 3 乘以4，结果是-12，答案是正确的。那但理由是什么呢？有的同学可能说- 3 乘以4，我可以表示成 4 个- 3 相加记- 3 加- 3 加-3，再加-3，结果是-12，我们这样计算是正确的。但如果出现了 4 乘-3，- 4 乘-3，或者是- 4 乘以0，也就是又出现了正数乘负数、复数乘整数以及复数乘以 0 的运算，它们的结果分别又是多少？这一类的运算该如何进行？这就是这节课我们要学习的内容。
老师
有理数的乘法在小学我们已经熟悉正数于 0 它的乘法运算，下面我们从这些已经掌握的乘法运算开始着手研究有理数乘法运算。请同学们先观察下面的几个算式， 3* 4 = 123* 3 = 93* 2 = 63* 1 = 33* 0 等于0，你能发现什么规律？我们可以从算式的左右两边分别来看，我们发现算式左边的第一个乘数相同，都是3，第二个乘数分别是43210，竹次递减了一。右边算式的积分别是129630，逐次递减了3。鸡的变化是由什么引起的？这是因为第二个乘数逐次递减一，而导致鸡逐次递减了3。那如果我们要使这样的一个规律在引入复数后仍然成立，现在我们保持算式第一个乘数 3 不变，我们让第二个乘数在 0 的基础上继续递减一变为-1、- 2- 3- 4，依次得到算式 3 乘- 13 乘- 23 乘- 3 和三重负四。
老师
那这些算式的结果又是多少呢？我们先来看第一个算式 3 乘-1。当第二个乘数由 0 递减一变为- 1 时，它的积也应该有 0 递减 3 变成-3，所以 3 乘- 1 的结果是-3。我们再来看 3 乘-2，当第二个乘数由- 1 递减一变成- 2 时，它的积应该由负 3D 减里 3 变成-6，所以 3 乘- 2 的结果是-6。那同样查看隐藏内容