老师
同学们大家好，我是西城区五路通小学的数学刘老师。上节课，我们一起回顾了比和比例的相关知识，并发现比不仅和比例有关系，还和分数除法也有着密不可分的联系。今天我们来继续学习比和比例。整理和复习的第二课时，同学们，我们的生活中有成正比例或反比例关系的量吗？你能举例说明吗？
学生
比如我和妈妈去超市，当牛奶的单价一定时购买，牛奶的总价与牛奶的数量成正比例关系，关系式可以写作总价比数量等于单价一定。
学生
是的，如果我们购物的总价一定，购买的商品单价与数量则成反比例关系关系式，使单价乘数量等于总价一定。
学生
我同意小梅和小亮的看法，我还知道正方形的周长与正方形的边长成正比例关系。
学生
受到小冰的启发，我想到了正方体的棱长和与正方体的棱长也成正比例关系，因为正方体的棱长和比正方体的棱长等于12。一定。
老师
太好了，大家不仅在常见的数量关系中找到了正反比例，还可以在几何图形的公式中发现不变的量，确定正反比例。
学生
我还想到同样多的水放在不同高度的圆柱体水杯中，圆柱杯中水的高度与底积乘反比例关系，底面积乘水的高度等于水的体积。一定。
学生
我给大家出一道题，同一时间、同一地点，树的高度和树影的长度呈什么比例关系？
学生
我知道在太阳的照射下，太阳光树和水平底面构成了一个直角三角形，因为是同一时间、同一地点，太阳光照射的角度没有变化，那么两条直校边的比是固定的，也就是数高与影长的比是固定的。因此，在同一时间、同一地点，数的高度和数影的长度成正比例关系。
老师
是的，同学们，我们在判断正反比例关系时，一定要在变化的量中找准不变的量。两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。当两个量的比值一定，则这两个量成正比例关系。图形的放大与缩小也是我们容易混淆的知识点，大家看下面哪个图形是图a，按 3: 1 放大后得到的图形。
学生
上节课我们知道了， 3: 1 相当于变化之后的长度，是变化之前长度的 3 倍。图 a 长方形的长是6，变化之后就应该是18。图 a 的宽是3，变化之后是9。答案是图c。
学生
我同意小红的观点。由此我们可以发现图形 d 的长和宽分别是图形 a 长和宽的两倍。说明图形 d 是图形 a 按 2: 1 放大得来的。
老师
那图形b。
学生
同学们看，图形 b 的长和宽。
学生
是图形 a 的 1/ 3，相当于变化之后是一份。
学生
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