老师
同学们大家好，我是北京市西城区奋斗小学的李老师，很高兴又和大家见面了。上节课我们重点梳理了立体图形的特征，相信大家对立体图形的特征一定又有了更深的认识。这节课我们继续整理和复习。立体图形前，同学们整理了这几个立体图形的表面积和体积的计算方法。这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？我们来看看大家的作品。先来看看这位。
学生
同学的长方体有 6 个面，相对的面积相等，所以长方体的表面积等于长乘宽加长、乘高、加宽、乘高的和乘2。长方体的体积等于长乘宽乘高。正方体的 6 个面大小相等，表面积等于一个面的面积乘6，也就是棱长乘棱长乘6，正方体的体积等于乘棱长，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积。加两个底面积，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积乘 1/ 3。我还用简洁的字母表示出表面积和体积的计算公式。通过整理，我发现长方体和正方体以及圆柱的体积计算，除了有各自的公式，他们又都可以用底面积乘高来计算，这就说明这几个立体图形的体积计算方法有联系。于是我联想到他们的表面积计算方法有联系吗？
老师
这是小芳的作品，屏幕前的同学们，请你看看它是怎样整理的。我用。
学生
思维导图的方式进行了梳理，我想让大家重点看看圆柱和圆锥体积公式的推导过程，推导圆柱的体积计算公式时，我们把它的底面平均分成了许多相等的扇形，把圆柱切开拼成了近似的长方体。利用长方体和圆柱各部分的对应关系，推导出了圆柱的体积公式。大家还记得圆锥的体积是如何推倒的吗？我们准备了等底等高的圆柱和圆锥形容器，用倒沙子或倒水的方法试验，把圆锥装满沙子或水，再往圆柱里倒三次，正好倒满。通过实验发现，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的 1/ 3，因此圆锥的体积等于底面积乘高乘 1/ 3。不过我还有一点不明白，长乘宽等于长方体底面积为什么再乘高就是长方体的体积了？
老师
两位同学借助立体图形的特征，梳理了表面积的计算方法，还回忆了体积公式推导的过程，他们都有自己的思考，还提出了问题。屏幕前的同学们，你在整理的过程中也是像他们这样关注了知识间的联系吗？你也存在着同样的小问号吗？
学生
我和兰兰有着同样的困惑。长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积，加两个底面积，看起来是有表面积的方法不太一样，能有联系吗？
老师
小婷说的听起来也有道理，这几个立体图形表面查看隐藏内容