老师
同学们好，我是北京第一实验小学的张老师，很高兴和大家一起学习。今天我们学习的内容是人教版五年级下册长方体和正方体单元中的探索图形。同学们看，这是一个棱长 10 厘米的大正方体，想象一下，如果把它的表面涂上颜色，然后切成棱长是一厘米的小正方体，能切成多少个？
学生
我觉得是 1000 个，算是十乘 10 * 10 = 1000。
老师
看一看，确实是这样的。继续想象，如果把这 1000 个正方体分散开，他们的涂瑟琴况会是怎样的。
学生
我认为。
学生
在大正方体表面的小正方体有颜色，里面的小正方体没有颜色。
学生
我同意小勇的意见，而且这些涂有颜色的小正方体，涂色的面数可能不一样。
老师
今天我们就一起来研究正方体的涂色问题，这个研究很有挑战性，不但要研究这 1000 个小正方体有多少种涂瑟琴况，还要研究每种涂瑟琴况分别有多少个。我们该怎样研究？你有什么想法吗？
学生
可以把这个大正方体切成 1000 个小正方体，再按涂瑟琴况分类，数一数就知道了。
学生
可是 1000 个小正方体太多了，不好接，更不好数。能不能从小一点的正方体开始研究？比如棱长是一厘米、两厘米或 3 厘米的正方体。
学生
对正方体小一点，块数就少。找到规律，就能用规律去研究更大的正方体了。
老师
你们真有办法把大的正方体变小，这样就能从简单的入手尝试发现规律，在运用规律去解决较复杂的问题，这就是化繁为简。那我们从棱长是几厘米的大正方体开始研究。
学生
老师，我发现棱长是一厘米的正方体，不用研究，因为它 6 个面都涂色。
学生
我也发现棱长是两厘米的大正方体，切开是 8 个小正方体，都是三面涂色的，只有这一种涂瑟琴况。而棱长是 3 厘米的大正方体，涂瑟琴况就有点复杂了。所以我觉得应该从棱长是 3 厘米的大正方体开始研究。
老师
好，就按照你们的方法，从棱长是 3 厘米的大正方体开始研究。同学们可以借助魔方或小正方体进行研究，没有的同学可以动笔画一画。最后将研究结果填入表格。现在开始你们的研究吧。完成了吗？谁来说你是怎样研究的？研究结果是什么？
学生
我用磁性小正方体摆了一个棱长是 3 厘米的大正方体，然后在表面涂上颜色后再打开，发现有 4 种涂瑟琴况，三面涂色的有 8 个，两面涂色的有 12 个，一面涂色的有 6 个，没有涂色的有一个。我们先来看三面涂色的小正方体，查看隐藏内容