老师
同学们大家好，我是北京市西城区中古友谊小学的王老师，很高兴和你们一起学习这节课。我们一起学习人教版五年级上册第七单元数学广角植树问题的第三课时。前两节课我们一起研究了植树问题，一起回顾一下都有哪些情况。我们来听听这组同学的讨论。
学生
我们研究了在一条路上植树，当两端都栽树时，棵树等于间隔数加1。
学生
我们还研究了两端都不栽树和一端栽一端不栽的情况。
老师
这两种情况中，棵树和间隔数又有什么规律？
学生
当两端都不在时，克数等于间隔数减1。
学生
一端栽一端不栽时，栽的棵数和间隔数是相等的。
老师
同学们把植树问题的几种情况说得很全面，屏幕前的你们也是这么想的吗？
学生
我觉得这几位同学说得非常清楚，但我想植树问题除了这 3 种情况外，还有其他情况吗？
学生
这三种情况都是在一条线段上植树。我看有的题目中提到了笔直的跑道，学校里还有环形的跑道，那如果是沿着环形跑道一圈插旗子、棋子数和间隔数又会有什么关系？
老师
小丁说的环形跑道你见过吗？他提的这个问题你有没有想到？是这样的跑道吗？这样的跑道和前面研究的植树问题中的小路有什么不同？
学生
前两节课我们研究的都是在一条小路的一边或两旁指数，我们可以把小路看成一条线段，它不是封闭图形。而小丁说的这样的环形跑道，它是一条封闭的曲线。
老师
如果就像小丁说的这样，沿着环形跑道一圈插旗子，这时又会有什么规律？
学生
我猜可能和两端都不在数的规律一样，棵数比间隔数少。一。
学生
我觉得既然是环形跑道，不是一条线段了，应该有新的规律吧。
老师
同学们对规律有了一些猜想，那是不是像你们猜想的这样呢？这节课我们就一起研究一下你们提出的这个新问题。我们来看看张伯伯遇到的这个问题。先一起读读题。
学生
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是 120 米，如果每隔 10 米栽一棵，一共要栽多少棵树？
老师
同学们，题目读完了，张伯伯的这个问题是不是属于你们刚才提出的新问题？屏幕前的你一定在说，是的，这是在圆形池塘周围栽树和环形跑道是一样的，大家说的没错，他们都属于在首尾封闭的图形上植树的问题。既然是这样，咱们就快来帮张伯伯解决一下这个问题，验证一下你们对棵树和间隔数关系的猜测。屏幕前的同学们，你们打算怎样解决这个问题？
学生
前面研究时，我们都是采用画图的方法研究的，这次我也想画图试试看在圆形查看隐藏内容